В а р и а н
т 1
1. Найдите
площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, опущенной на
основание, которые равны соответственно 5 см и 2 см.
2. Найдите
площадь параллелограмма, две высоты которого равны 3 см и 2 см, и угол равен 60°.
3. Площадь
ромба равна 367,5 дм2. Найдите диагонали ромба, если они относятся
как 3 : 5.
4. Найдите
площадь трапеции, у которой основания равны 19 см и 5 см, а боковые стороны 15
см и 13 см.
5*. Внутри
треугольника ABC взята точка M такая, что площади
треугольников AMB, BMC и AMC равны. Докажите, что M – точка пересечения медиан
данного треугольника.
1. Найдите
площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна
9 см.
2. Найдите
площадь параллелограмма, если его периметр и высоты равны соответственно 42 см,
8 см и 6 см.
3. Площадь
ромба равна 45 дм2. Высота меньше стороны на 4 см. Найдите диагонали
ромба.
4. Найдите
площадь равнобедренной трапеции, у которой боковая сторона равна 15 см,
диагональ перпендикулярна боковой стороне и равна 20 см.
5*. Докажите,
что сумма расстояний от точки, взятой внутри правильного треугольника до его
сторон, есть величина постоянная, равная высоте данного треугольника.
1. Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 2 дм.
2. Площади двух кругов относятся как 9 : 4, а разность их радиусов равна 4,5 см. Найдите длины их окружностей.
3. Сектор, дуга которого содержит 60°, равновелик кругу радиуса 7,8 см. Найдите радиус сектора.
4. На стороне треугольника взята точка, которая разделила ее в отношении 3 : 5. Из точки проведены прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника. Найдите площадь образовавшегося параллелограмма, если площадь треугольника равна 120 мм2.
5*. Найдите отношение площадей данного треугольника и треугольника, сторонами которого являются медианы данного треугольника.
В а р и а н т 2
1. Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 3 дм.
2. Разность длин окружностей двух кругов равна длине окружности третьего круга, радиус которого равен 40 см. Найдите площади первых двух кругов, если их радиусы относятся как 5 : 3.
3. Найдите
площадь сегмента круга, радиуса 4 см, если его хорда равна см.
4. Каждая сторона треугольника разделена точками в отношении 2 : 3 : 2. Найдите площадь шестиугольника, вершинами которого являются точки деления, если площадь треугольника равна 245 мм2.
5*. В равностороннем треугольнике ABC, площадь которого равна Q, от вершины A на сторонах AB и AC отложены соответственно отрезки AE и AF, равные каждый третьей части стороны треугольника. Точки E и F соединены отрезками с противоположными вершинами, которые пересекаются в точке D. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника AEDF.
В а р и а н
т 1
1. Найдите длину отрезка CD, если: а) C(0, -1), D(-5, 6); б) C(7, -3), D(-4, -4).
2. Найдите координаты середины отрезка QP, если : а) Q(-5, -8), P(25, 3); б) Q(-18, 6), P(6, 18).
3. Найдите координаты центра окружности x2 + y2 + 14 y – 18x + 135 = 0.
4. Найдите на оси абсцисс точку одинаково удаленную от точек E(-4, 2) и F(7, -4).
5*. Найдите ГМТ координатной плоскости, для которых |y + 2| £ 1.
1. Найдите длину отрезка EF, если: а) E(-1, 1), F(5, -12); б) E(-6, 0), F(-9, 7).
2. Найдите координаты середины отрезка RT, если : а) R(9, -17), T(0, -15); б) R(24, -6), T(-5, -8).
3. Найдите радиус и координаты центра окружности y2 + x2 – 22y + 10x + 134 = 0.
4. Найдите на оси ординат точку одинаково удаленную от точек G(7, 5) и H(-1, -3).
5*. Найдите ГМТ координатной плоскости, для которых |x – 1| ³ 2.
Контрольная работа № 4
В а р и а н т 1
1. В
параллелограмме ABCD, диагонали которого
пересекаются в точке O, найдите: а) ; б)
; в)
.
2. Дан
вектор (-5, 8). Найдите координаты точки: а) H, если G(-6, 1); б) G, если H(2, -10).
3. При
каком значении m перпендикулярны векторы –
и 2
+ 3m
, если
(-1, 2),
(6, -4).
4. Запишите
уравнение прямой, которая имеет вектор нормали (5, -1) и проходит через точку K(10, -9).
5*.
Докажите, что для любой точки X, принадлежащей отрезку AB и произвольной точки O плоскости справедливо равенство , где
.
В а р и а н т 2
1. В
треугольнике ABC медианы AA1,
BB1 и CC1
пересекаются в точке M. Найдите: а) ; б)
; в)
.
2. Дан
вектор (9, -4). Найдите координаты точки: а) K, если N(1, -8); б) N, если K(-5, 4).
3. При
каком значении n перпендикулярны векторы 2+
и n
– 3
, если
(-2, 1),
(3, -5).
4. Запишите
уравнение прямой, которой принадлежит точка P(-12, 8) и которая имеет
вектор нормали (-3, -4).
5*.
Докажите, что для любой точки X, принадлежащей лучу AB и
произвольной точки O плоскости справедливо равенство , где
.
Контрольная работа № 5
В а р и а н т 1
1.
Нарисуйте многоугольник, который задается неравенствами: а) б)
2. Найдите:
а) sin(-135°); б)
tg(-300°)ctg
210°.
3.
Упростите выражение: а) ; б)
.
4. Найдите
декартовы координаты точки, если ее полярные координаты равны: а) (1, ); б)
.
5*. Найдите ГМТ, координаты которых удовлетворяют равенству y = |x| + 2.
В а р и а н т 2
1.
Нарисуйте многоугольник, который задается неравенствами: а) б)
2. Найдите:
а) cos(-150°); б)
tg(315°)ctg(-240°).
3. Упростите
выражение: а) ; б)
.
4. Найдите
декартовы координаты точки, если ее полярные координаты равны: а) (2, -); б)
.
5*. Найдите ГМТ, координаты которых удовлетворяют равенству |y| = x – 1.
*Контрольная работа № 6
В а р и а н т 1
1. Сколько прямых проходит через: а) одну точку; б) две точки; в) три точки?
2. Найдите сумму всех плоских углов пятиугольной пирамиды.
3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: а) AB и BB1; б) A1C1 и C1D; в) AC и DC.
4. Наименьшее и наибольшее расстояния от точки, расположенной вне сферы до точек сферы равны соответственно 12 см и 75 см. Найдите радиус сферы.
5*. В каждой вершине выпуклого многогранника сходится по четыре ребра. Сколько у него вершин и граней, если он имеет 12 ребер? Изобразите этот многогранник (или многогранники).
В а р и а н т 2
1. Сколько плоскостей проходит через: а) одну точку; б) две точки; в) три точки?
2. Найдите сумму всех плоских углов шестиугольной призмы.
3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: а) B1C1 и C1C; б) BD и BC1; в) DC1 и D1C.
4. Наибольшее и наименьшее расстояния от точки, расположенной внутри сферы до точек сферы равны соответственно 38 см и 19 см. Найдите радиус сферы.
5*. Гранями выпуклого многогранника являются только четырехугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет 12 ребер? Изобразите этот многогранник (или многогранники).
№ 1
В а р и а н т 1. 1.
см2. 2.
см2. 3. 21
дм, 35 дм. 4. 144 см2.
В а р и а н т 2. 1. 20,25 см2. 2. 72см2. 3. ,
. 4. 192
см2.
№ 2
В а р и
а н т 1. 1. см2. 2.
18
см, 27
см. 3. 7,8
см. 4. 56,25 мм. 5. 4 : 3.
В а р и
а н т 2. 1. см2. 2. 10000
см2, 3600
см2. 3.
см2. 4. 185 мм2. 5.
.
№ 3
В а р и а н т 1. 1.
а) ; б)
. 2. а) (10, -2,5); б) (-6, 12). 3. (9, -7),
. 4. (
, 0). 5. Полоса,
ограниченная прямыми y = -3 и y = -1.
В а р и а н т 2. 1.
а) ; б)
. 2. а) (4,5, -16); б) (9,5, -7). 3. (-5, 11),
. 4. (0, 4). 5. Точки вне полосы, ограниченной
прямыми x = -1 и x = 3.
№ 4
В а р и
а н т 1. 1. а) ; б)
; в)
. 2. а) H(-11, 9); б) G(7, -18). 3.
. 4. 5x – y – 59 =0.
В а р и
а н т 2. 1. а) ; б)
; в)
. 2. а) K(-8, -4); б) N(4, 36). 3. -36. 4. 3x + 4y +4 =0.
№ 5
В а р и а н т
1. 2. а) ; б) 3. 3.
а)
; б)
. 4. а) (0, 1); б)
(
, -
). 5*. Два луча с
вершиной в точке (0, 2), составляющих с осью Oy угол 45
.
В а р и
а н т 2. 2. а) ; б)
. 3.
а)
; б) 0. 4. а) (0,
-2); б) (
,
). 5*. Два луча с
вершиной в точке (1, 0), составляющих с осью Ox угол 45°.
№ 6
В а р и
а н т 1. 1. а) Бесконечно много; б)
одна; в) одна или ни одной. 2.
1440°.
3. а) 90°; б) 60°; в)
45°.
4. 31,5 см. 5.
6 вершин, 8 граней; октаэдр, любая четырехугольная бипирамида.
В а р и а н т
2. 1. а) Бесконечно много; б)
бесконечно много; в) одна или бесконечно много. 2. 3600°.
3. а) 90°; б) 60°; в)
90°.
4. 28,5 см. 5.
8 вершин, 6 граней; куб, любая четырехугольная призма и четырехугольная
усеченная пирамида.